Мощность Р постоянного тока I, проходящего через сопротивление r, будет

Р = I²r.

Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности i²r за целый период или среднее значение от (I_m • sin wt)² • r за то же время.

Пусть среднее значение t:=I за период будет М. Приравнивая мощность постоянного тока и мощность при переменном токе, имеем:

Величина I называется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i² при переменном токе определим следующим образом. Построим синусоидальную кривую изменения тока (фиг. 138). Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени. Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (—i) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины. Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i² и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению i² за период. Это значение за период, вычисленное при помощи высшей математики , будет равно . Следовательно,

Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов (/, U, Е).

На основании изложенного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.

Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока или напряжения.

При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в раз. От этого расположение векторов на диаграмме не изменяется.