Рассмотрим сущность этого метода. На фиг. 45 изображена разветвленная электрическая цепь с двумя узловыми точками А и Б, между которыми включены четыре параллельные ветви. Три первые ветви имеют источники э. д. с. (генераторы) с з. д. с. E₁, E₂ и Е₃. Последовательно с генераторами в этих ветвях

включены сопротивления r₁, r₂ и r₃ (к ним могут быть отнесены и внутренние сопротивления самих генераторов). В последней ветви включено сопротивление r₄. Положительные направления токов в каждой ветви выбраны от точки Б к точке А. Поскольку в первых трех ветвях направление тока совпало с направлением э. д. с. источников электрической энергии, то последние работают в режиме генераторов. Если напряжение между узловыми точками А и Б обозначить U, то ток в первой ветви:

Мы получили формулу узлового напряжения. В числителе формулы узлового напряжения представлена алгебраическая сумме произведений э. д. с. ветвей на проводимости этих ветвей. В знаменателе формулы дана сумма проводимостей всех ветвей. Если э. д. с. какой-либо ветви имеет направление, обратное тому, которое указано на фнг. 45, то она входит в формулу для узлового напряжения со знаком минус. В общем виде формулу для узлового напряжения можно записать так:

Применяя формулу для узлового напряжения, решим следующий пример.

Пример 34. Для цепи, представленной на фиг. 45, даны э. д. с. генераторов E₁=110 в, E₂=115 в, E₃=120 в; внутренние сопротивления генераторов r₀₁=0.2 ом, r₀₂=0.1 ом, r₀₃=0.3 ом. Сопротивление ветвей r₁=2.3 ом, r₂=4.9 ом, r₃=4.7 ом, r₃=5 ом. Определить токи в ветвях.

Решение.

Определяем проводимость каждой ветви:

Приведенный пример показывает, что при одинаковых э. д. с. и одинаковых внутренних сопротивлениях генераторов мощности, отдаваемые каждым генератором в сеть, также одинаковы.

Пусть теперь э. д. с. второго генератора E₂ стала равной 121 в.

Тогда узловое напряжение

Следовательно, при параллельной работе генераторов постоянного тока с одинаковым внутренним сопротивлением более загруженным окажется тот генератор, э. д. с. которого больше.

Рассмотрим, наконец, случай, когда э. д. с. параллельно работающих генераторов одинаковы, но внутренние сопротивления их различны.

Пример 35. Дано: э. д. с. генераторов E₁=E₃= 110 в, внутренние сопротивления генераторов r₀₁=0.2 ом, r₀₂=0.25 ом, сопротивление внешней части цепи r=1 ом. Определить токи генераторов.

Вычисляем узловое напряжение:

При параллельной работе генераторов постоянного тока с одинаковыми э. д. с, но с различными внутренними сопротивлениями более загруженным окажется тот генератор, который имеет меньшее внутреннее сопротивление.